Pi avec des sachets de thé (méthode de Monte-Carlo)

Les méthodes de Monte-Carlo estiment une réponse en effectuant un grand nombre d'essais aléatoires et en observant le résultat global, plutôt qu'en résolvant le problème directement — utiles chaque fois qu'un calcul exact est trop complexe, ou qu'il n'existe tout simplement pas de formule nette pour ce qu'on cherche. Plus on effectue d'essais, plus l'estimation se rapproche généralement de la vraie valeur. Quelqu'un retire une boîte de sachets de thé d'une étagère dans l'arrière-boutique d'une boutique de thé, et la boîte glisse, éparpillant les sachets sur le sol. Le carreau en dessous a justement un cercle inscrit à l'intérieur de sa bordure carrée. Comme l'endroit où atterrit chaque sachet est, à toutes fins utiles, aléatoire, compter combien atterrissent à l'intérieur du cercle par rapport à l'extérieur constitue une véritable façon d'estimer le nombre pi — un cercle de rayon 0,5 s'inscrit exactement dans un carré de 1 × 1 et couvre pi/4 de sa surface, donc quatre fois la fraction des sachets atterrissant à l'intérieur donne une estimation de pi lui-même.

Laissez tomber des sachets de thé sur le carreau avec les boutons ci-dessous — un à la fois, ou par lots de 10, 100 ou 1 000 pour voir la convergence plus vite. Chaque point est un sachet, coloré selon qu'il a atterri à l'intérieur du cercle ou à l'extérieur. Observez la carte d'estimation de pi et le graphique de droite : avec seulement quelques sachets, l'estimation peut être très éloignée, mais elle se rapproche de la vraie valeur de pi à mesure que les sachets s'accumulent. Balayez et recommencez pour essayer à nouveau à partir de zéro.

Ce que cet outil enseigne : Lancez des sachets de thé au hasard sur un plancher carrelé et utilisez le décompte pour estimer pi. L'outil présente la simulation de Monte-Carlo et l'échantillonnage aléatoire, et montre comment l'estimation se rapproche de la vraie valeur à mesure que le nombre d'essais augmente.